추론통계학 - 추정 및 가설검정, 정규분포 및 표준정규분포

 

추론통계학

모수에 관한 추론을 위해 통계량 사용

 

통계적 추론의 2가지 방법

1. 추정: 추정통계량(표본평균, 표본분산)
2. 가설검정: 검정통계량(t검정 등)

 

신뢰수준과 유의수준

신뢰수준 - 표본으로부터 만든 신뢰구간 100개 중에서 95번은 진짜 값이 들어있다 는 개념.

유의수준 - 신뢰구간의 반대되는 개념, 잘못 추정될 확률 5%이다. 와 같은 개념

구간을 추정할 때는 신뢰수준, 가설검정을 할 때는 유의수준을 선호한다.

 

공분산 (X, Y의 선형관계의 방향)

공분산의 식

공분산의 식(간편식)

공분산 자체는 방향성을 알 수 있지만, 둘 사이의 관계에 대한 설명 불가능

 

상관계수 - 공분산의 단점에 대한 보완, -1과 1사이로 나타낸다.

상관계수의 정의

 

두 변수 합의 기대치 법칙과 분산법칙

E(X+Y) = E(X) + E(Y)

V(X+Y) = V(X) + V(Y) + 2COV(X,Y)

(만일 X와 Y가 독립이면 2COV(X,Y) = 0 이 된다.)

X와 Y가 너무 밀접하면 V(X+Y) = V(X) 이다. (극단적인 경우)

 

 

Uniform 분포

연속확률분포 중 가장 간단한 분포

어떤 확률은 a부터 b사이만 갖는 형태

 

정규분포

어떤 분포든 표본의 크기만 커지면 정규분포로 간다(분산이 미치지 않고서)

어짜피 표본의 크기가 커지면 정규분포로 가기 때문에

'어정규'라고 부를 수 있다.(이 개그는 교수님 개그)

 

정규분포의 확률밀도함수(외울 필요는 없다)

평균과 분산만 알고 있으면 이 분포에 대해 완벽히 알 수 있다.

모평균과 모분산만 미지수로 존재하기 때문이다.

정규분포는 음의무한대부터 양의무한대까지 갈 수 있다.

분산은 같으나 평균이 다른 정규분포

위의 식에서 미지수였던 평균과 분산 중 '평균'이 달라질 경우 위와 같은 모양이 나타날 수 있다.

 

표준정규분포

표준정규분포의 확률밀도함수

Z값을 사용하도록 바꾼 것이 표준정규분포인데,

평균은 0이고 표준편차가 1인 규칙을 갖는다. 

표준화시킨 모습. 표준화의 식