존버력을 길러보자

순서

1. 귀무가설/대립가설 설정 및 유의수준 결정
2. 검정통계량 결정
3. 기각역 결정
4. 검정통계량의 계산
5. 통계적 의사결정

1. 귀무가설/대립가설 설정 및 유의수준 결정

통계적 가설: 어떠한 주장을 모집단의 특성을 나타내는 모수를 이용하여 표현한 형태

통계적 가설에는 크게 2가지가 있다. 1)귀무가설 2)대립가설

가설검정은 귀무가설이 진실인지를 검증하는 것이다. - 귀무가설이 주인공이다.

귀무가설이 맞을 확률을 검증하는 과정이라고 생각 !

그래서 보통 귀무가설이 진리임을 전제하고 '='와 같이 같다 로 표시한다.

ex1) 남자와 여자는 차이가 있다 라는 논제를 두고 귀무가설을 무엇일까?

차이가 없다 --> 진리임을 전제하고, 차이가 있다는것(대립가설)을 우리가 찾아보려는 것.

ex2) 신제품과 기존제품의 차이가 있다 없다 중 귀무가설은?

신제품과 기존제품간의 차이가 없다. 가 귀무가설. 차이가 있는 것이 대립가설(연구하고자 하는 것)

ex3) 음료수 용량은 320ml이다 아니다 에서는?

320ml이다. 가 귀무가설일 것.

귀무가설은 이렇듯 일반적 사실로부터 시작한다. 기존제품과 신제품은 일단 같다고 보고 신제품이 좋다는 것을 증명하려는 것이다.

예를 들어 귀무가설이 평균이 170이다 라고 해보자. (mu = 170)

그러면 대립가설은 평균은 170이 아니다, 170초과다, 170미만이다. 라고 표현할 수 있다.

여기서 대립가설이 3가지로 나뉘어진다. 제1형, 제2형, 제3형

제1형은 평균은 170이 아니다 와 같이 그 자체를 부정하는 것이다. 이 말 속에는 170미만이다, 170초과이다 를 모두 포함한다. (양측검정)

제2형은 평균은 170초과이다. 처럼 기준에서 오른쪽만을 검정하는 영역이다. (우측검정)

제3형은 평균은 170미만이다. 처럼 기준에서 왼쪽만을 검정하는 영역이다. (좌측검정)

우측검정과 좌측검정을 통합하여 단측검정이라고 한다.

우측검정 추가설명

귀무가설: 피자 1개의 kcal은 5000kcal 이하이다. 라면 5000이하 지점이 진리의 영역이 될 것.

내가 검정해야되는 곳은 5000초과되는 지점을 검정해야 된다. 그 지점이 5000이상인 우측 지점.

다음으로, 유의수준을 결정해야 한다.

유의수준이란 간단히, 맞는걸 틀리다(제1종오류)고 할 확률이다. 즉 오류를 범할 확률 정도로 해석하면 될 것이다.

이러한 유의수준은 가설 전에 미리 결정해야 하는 사항으로, 일어날 가능성이 희박해야 된다.(오류를 범하면 안되니까)

제 1종 오류: 참인 귀무가설을 기각하는 오류(옳은걸 틀렸다고 함; 알파)

제 2종 오류: 거짓인 귀무가설을 받아들이는 오류 (틀린걸 옳았다고 함; 베타)

알파와 베타는 상충관계로써, 하나를 줄이면 다른 하나가 늘어난다.

임계치 조정에 따라서 어느 하나가 늘면 어느 하나가 줄어든다고 생각.

여기서 '귀무가설'은 기준이 된다.

옳은 귀무가설이 틀렸고, 나의 틀린 대립가설(연구가설)이 맞다고 하면 옳은걸 틀렸다고 했으니 제 1종 오류이다.

틀린 귀무가설이 옳고, 옳은 대립가설(연구가설)이 틀렸다고 하면 틀린걸 옳았다고 하니 제 2종 오류이다.

추정은 신뢰도를 통해서 나타내고 (ex.95%)

가설검정은 유의수준을 통해서 나타내는 차이(ex.알파=0.05)

p-value

귀무가설이 기각되지 않을(채택될) 확률

낮으면 귀무가설 기각

표본분포

Random sample(확률표본) 모집단을 대표할 수 있는 표본

Independet(독립적), identical(동일한 확률밀도 함수f(x), 동일한 분포)를 IID라고 부른다.

실제 데이터들이 IID가 아니라면? 걱정할 필요 없다. IID로부터 나온 기술들은 모두 적용될 수 있다고 증명되었다.

중심극한정리

어떤 모집단에서 확률분포의 표본평균은 n이 커질수록 근사적으로 정규분포를 따른다.

모집단이 정규분포를 따르면 표본평균은 반드시 정규분포를 따른다

모집단이 정규분포를 따르지 않아도 n이 크다면 표본평균은 정규분포에 근사해진다.

대수의 법칙

- n이 커질수록 표본평균은 모평균에 가까워진다.

N이 커진다면, 표본평균으로부터 모평균의 정보를 얻을 수 있다는 좋은 특징(근사 예측 가능)

→ 중심극한정리, 대수의법칙은 굉장히 중요하다.

샘플이 작은 경우에도, x(모집단)이 정규분포를 따르면, x바(표본집단)도 정규분포를 따른다 (변별력 문제)

문제에서 ‘정규분포를 따르는’ 이라면 표본의 크기에 상관없이 표본평균도 무조건 정규분포를 따른다.

표본비율의 표본분포

X가 이항분포를 따른다 할 때, n이 크면 정규분포를 따른다(이항분포의 정규분포에 의한 근사)

X라는 확률변수의 평균을 구해보면, 평균:np, 분산:npq 일 것.

X라는 확률변수에 n을 나눈 것의 평균: p, 분산:pq/n 일 것. (평균은 그대로 계산, 분산은 제곱)

고로 X/n이라는 확률변수는 위와 같이 평균 p 분산 pq/n을 따른다.

여기서 X/n이 의미하는 것이 p햇(모비율 추정량)을 의미하는 것이다.