존버력을 길러보자

순서

1. 귀무가설/대립가설 설정 및 유의수준 결정
2. 검정통계량 결정
3. 기각역 결정
4. 검정통계량의 계산
5. 통계적 의사결정

1. 귀무가설/대립가설 설정 및 유의수준 결정

통계적 가설: 어떠한 주장을 모집단의 특성을 나타내는 모수를 이용하여 표현한 형태

통계적 가설에는 크게 2가지가 있다. 1)귀무가설 2)대립가설

가설검정은 귀무가설이 진실인지를 검증하는 것이다. - 귀무가설이 주인공이다.

귀무가설이 맞을 확률을 검증하는 과정이라고 생각 !

그래서 보통 귀무가설이 진리임을 전제하고 '='와 같이 같다 로 표시한다.

ex1) 남자와 여자는 차이가 있다 라는 논제를 두고 귀무가설을 무엇일까?

차이가 없다 --> 진리임을 전제하고, 차이가 있다는것(대립가설)을 우리가 찾아보려는 것.

ex2) 신제품과 기존제품의 차이가 있다 없다 중 귀무가설은?

신제품과 기존제품간의 차이가 없다. 가 귀무가설. 차이가 있는 것이 대립가설(연구하고자 하는 것)

ex3) 음료수 용량은 320ml이다 아니다 에서는?

320ml이다. 가 귀무가설일 것.

귀무가설은 이렇듯 일반적 사실로부터 시작한다. 기존제품과 신제품은 일단 같다고 보고 신제품이 좋다는 것을 증명하려는 것이다.

예를 들어 귀무가설이 평균이 170이다 라고 해보자. (mu = 170)

그러면 대립가설은 평균은 170이 아니다, 170초과다, 170미만이다. 라고 표현할 수 있다.

여기서 대립가설이 3가지로 나뉘어진다. 제1형, 제2형, 제3형

제1형은 평균은 170이 아니다 와 같이 그 자체를 부정하는 것이다. 이 말 속에는 170미만이다, 170초과이다 를 모두 포함한다. (양측검정)

제2형은 평균은 170초과이다. 처럼 기준에서 오른쪽만을 검정하는 영역이다. (우측검정)

제3형은 평균은 170미만이다. 처럼 기준에서 왼쪽만을 검정하는 영역이다. (좌측검정)

우측검정과 좌측검정을 통합하여 단측검정이라고 한다.

우측검정 추가설명

귀무가설: 피자 1개의 kcal은 5000kcal 이하이다. 라면 5000이하 지점이 진리의 영역이 될 것.

내가 검정해야되는 곳은 5000초과되는 지점을 검정해야 된다. 그 지점이 5000이상인 우측 지점.

다음으로, 유의수준을 결정해야 한다.

유의수준이란 간단히, 맞는걸 틀리다(제1종오류)고 할 확률이다. 즉 오류를 범할 확률 정도로 해석하면 될 것이다.

이러한 유의수준은 가설 전에 미리 결정해야 하는 사항으로, 일어날 가능성이 희박해야 된다.(오류를 범하면 안되니까)

제 1종 오류: 참인 귀무가설을 기각하는 오류(옳은걸 틀렸다고 함; 알파)

제 2종 오류: 거짓인 귀무가설을 받아들이는 오류 (틀린걸 옳았다고 함; 베타)

알파와 베타는 상충관계로써, 하나를 줄이면 다른 하나가 늘어난다.

임계치 조정에 따라서 어느 하나가 늘면 어느 하나가 줄어든다고 생각.

여기서 '귀무가설'은 기준이 된다.

옳은 귀무가설이 틀렸고, 나의 틀린 대립가설(연구가설)이 맞다고 하면 옳은걸 틀렸다고 했으니 제 1종 오류이다.

틀린 귀무가설이 옳고, 옳은 대립가설(연구가설)이 틀렸다고 하면 틀린걸 옳았다고 하니 제 2종 오류이다.

추정은 신뢰도를 통해서 나타내고 (ex.95%)

가설검정은 유의수준을 통해서 나타내는 차이(ex.알파=0.05)

p-value

귀무가설이 기각되지 않을(채택될) 확률

낮으면 귀무가설 기각

추론통계학

모수에 관한 추론을 위해 통계량 사용

통계적 추론의 2가지 방법

1. 추정: 추정통계량(표본평균, 표본분산)
2. 가설검정: 검정통계량(t검정 등)

신뢰수준과 유의수준

신뢰수준 - 표본으로부터 만든 신뢰구간 100개 중에서 95번은 진짜 값이 들어있다 는 개념.

유의수준 - 신뢰구간의 반대되는 개념, 잘못 추정될 확률 5%이다. 와 같은 개념

구간을 추정할 때는 신뢰수준, 가설검정을 할 때는 유의수준을 선호한다.

공분산 (X, Y의 선형관계의 방향)

공분산 자체는 방향성을 알 수 있지만, 둘 사이의 관계에 대한 설명 불가능

상관계수 - 공분산의 단점에 대한 보완, -1과 1사이로 나타낸다.

두 변수 합의 기대치 법칙과 분산법칙

E(X+Y) = E(X) + E(Y)

V(X+Y) = V(X) + V(Y) + 2COV(X,Y)

(만일 X와 Y가 독립이면 2COV(X,Y) = 0 이 된다.)

X와 Y가 너무 밀접하면 V(X+Y) = V(X) 이다. (극단적인 경우)

Uniform 분포

연속확률분포 중 가장 간단한 분포

어떤 확률은 a부터 b사이만 갖는 형태

정규분포

어떤 분포든 표본의 크기만 커지면 정규분포로 간다(분산이 미치지 않고서)

어짜피 표본의 크기가 커지면 정규분포로 가기 때문에

'어정규'라고 부를 수 있다.(이 개그는 교수님 개그)

평균과 분산만 알고 있으면 이 분포에 대해 완벽히 알 수 있다.

모평균과 모분산만 미지수로 존재하기 때문이다.

정규분포는 음의무한대부터 양의무한대까지 갈 수 있다.

위의 식에서 미지수였던 평균과 분산 중 '평균'이 달라질 경우 위와 같은 모양이 나타날 수 있다.

표준정규분포

Z값을 사용하도록 바꾼 것이 표준정규분포인데,

평균은 0이고 표준편차가 1인 규칙을 갖는다.